Мне нравится, как вы опустили кучу совершенно не важных вещей типа “на всех компьютерах Windows”, “на всех компьютерах есть Remote Desktop”, “к целевому компьютеру есть прямой сетевой доступ” и так далее.
я бы дополнил:
на всех целевых компьютерах Win8.1 Pro и выше;
на компьютере админа Win10 Pro и выше (для работы флага /shadow );
на целевых компьютерах разрешено подключение по RDP (по умолчанию нет);
все целевые компьютеры присоединены к домену;
админ имеет права локального администратора на всех целевых компьютерах.
И еще в брандмауэре правило для RdpSa.exe
ну и к вышедобавленному, добавлю, что возможность подключаться к теневой сессии, раз уж мы за собой не подтираем, лучше настраивать через GPO для целевых компьютеров
Чтобы удобно запускать ps1 через ПКМ от админа достаточно добавить одну ветку с 2 разделами в реестр:
Проверить отсутствие выбора строки в ListBox лучше до присваивания отсутствующего значения переменной для имени компа ($ps или $comp):
$comp = $ListBox_computers.SelectedItem.ToString()
$active_session.STATE а не STATUS. И еще там закрывающей } для ForEach не хватает.
Похожее:
Как развернуть сценарий power shell в active directory с использованием gpo 
«Изменение размера шрифта для устройств Nokia по сравнению с изменением общего масштаба шрифта приложения на Android с использованием Configuration.fontScale»? 
Что такое файл hosts, зачем он нужен и как его исправить? 
Полезные заготовки вызова утилит командной строки